Το Σύμπαν σαστίζει μπροστά στον «χρυσό αριθμό» Φ. Ποια είναι η χρυσή τομή;

Ποιες είναι οι εκφάνσεις της χρυσής αναλογίας από την Αρχαιότητα μέχρι τη σύγχρονη εποχή;

Ο χρυσός αριθμός φ, ανιχνεύθηκε για πρώτη φορά από τους αρχαίους Έλληνες οι οποίοι παρατήρησαν ότι όλα πάνω στη Γη, από τα φυτά μέχρι το ίδιο το ανθρώπινο σώμα, αναπτύσσονται βάσει μίας αναλογίας. Ο Πυθαγόρας ήταν ο πρώτος που διατύπωσε τον μαθηματικό ορισμό της αναλογίας χρησιμοποιώντας δύο ευθύγραμμα τμήματα.

Η σκέψη του ήταν πως αν υπάρχει ένα ευθύγραμμο τμήμα και ένα σημείο τομής να το τέμνει ασύμμετρα, έτσι ώστε το μήκος του μεγαλύτερου τμήματος προς όλο το μήκος του τμήματος να είναι ίσο με το μήκος του μικρότερου τμήματος προς το μήκος του μεγαλύτερου, τότε ο λόγος τους φανερώνει κάποιους είδους αναλογία. Υπέθεσε ότι υπάρχει ένα τμήμα ΑΒ. Τέμνοντάς το σε δύο μέρη τα οποία δεν είναι ίσα μεταξύ τους στο σημείο Γ, δημιουργούνται δύο ευθύγραμμα τμήματα.

 Έστω ότι ΑΓ&ΒΓ τότε ΑΒ/ΑΓ=ΑΓ/ΒΓ. Το σημείο τομής Γ δίνει τη χρυσή αναλογία γιατί ο λόγος των ΑΒ/ΑΓ και ΑΓ/ΒΓ δίνει αποτέλεσμα 1.618 που είναι και ο χρυσός αριθμός φ. Ο αριθμός αυτός φανερώνει την αρμονία που διακατέχει ένα αντικείμενο το οποίο εξετάζεται. Είναι ο μοναδικός αριθμός για τον οποίο ισχύει η σχέση φ =φ+1 και φ=1+√5/2.

Ο «χρυσός» αριθμός Φ

Ο Πυθαγόρας πρώτος παρατήρησε ότι τα φυτά και τα ζώα δεν μεγαλώνουν τυχαία, αλλά σύμφωνα με ακριβείς μαθηματικούς κανόνες. Δεν είναι τυχαία δηλαδή τα όμορφα σχέδια των λουλουδιών. Οι αρχαίοι Έλληνες βρήκαν ότι τα σχέδια των λουλουδιών βασίζονται σε γεωμετρική αναλογία. Επίσης, η ακολουθία κάνει την εμφάνισή της στη διάταξη των φύλων γύρω από το μίσχο.

Εμφανίζεται ακόμα και στην ανάπτυξη των βελόνων αρκετών ειδών ελάτου, καθώς επίσης και στη διάταξη των πετάλων στις μαργαρίτες και τα ηλιοτρόπια. Μερικά κωνοφόρα δένδρα παρουσιάζουν τη σειρά αριθμών στη δομή της επιφάνειας των κορμών τους, ενώ τα φοινικόδεντρα στους δακτυλίους των κορμών τους.

Με τις πράξεις που έκανε ο Ιταλός μαθηματικός Fibonacci, ο οποίος ήταν πολύ γνωστός στην εποχή του και αναγνωρίζεται και σήμερα, βρήκε ότι το κλειδί της ομορφιάς είναι η αναλογία 1 προς 1,618, ο αριθμός Φ. Για παράδειγμα, η σχέση από το πάτωμα ως τον ομφαλό και από εκεί στο κεφάλι θα είναι 1 προς Φ, αν οι αναλογίες είναι ιδανικές.

 Σχέση των αναλογιών στο σώμα μας και τη χρυσή τομή.

Ο αρχιτέκτονας Le Corbusier (1887-1965) κατασκεύασε μια κλίμακα αναλογιών που ονόμασε Le Modulor, η οποία βασίζεται στο ανθρώπινο σώμα. Σύμφωνα με αυτή, ο ομφαλός διαιρεί το ανθρώπινο σώμα σε λόγο χρυσής τομής. Προχωρώντας σε λεπτομερέστερα σημεία του ανθρωπίνου σώματος μπορούμε να παρατηρήσουμε και άλλες διαιρέσεις σε χρυσό λόγο.

Για παράδειγμα ο καρπός διαιρεί το χέρι από τον αγκώνα και κάτω σε λόγο χρυσής τομής, ενώ αν παρατηρήσουμε τις φάλαγγες του δείκτη μας, φαίνεται πως καθεμιά βρίσκεται σε χρυσή αναλογία με την επόμενή της.

Η χρυσή αναλογία εμφανίζεται στις αναλογίες των δοντιών μας, του αυτιού μας, αλλά και σε πολλές άλλες λεπτομέρειες του προσώπου μας, όπως είναι τα χείλη, τα μάτια ή ακόμα και η μύτη. Επίσης, το πλάτος του στόματος είναι Φ φορές το πλάτος της μύτης.

Ο Χρυσός αριθμός θεωρούνταν από τους αρχαίους Έλληνες ως η θεϊκή αναλογία όπου η εφαρμογή του σε καλλιτεχνικά δημιουργήματα και κατασκευές οδηγούσε σε «άριστα» και «ωραία» αποτελέσματα. Μετά από πάρα πολλά χρόνια ο Fibonacci ανακάλυψε μία ακολουθία αριθμών που είχαν την ιδιότητα να εμφανίζουν την χρυσή αναλογία. 

Είναι η ακολουθία α =α +α . Για να προκύψει νέος αριθμός θα πρέπει να προστεθούν μεταξύ τους οι δύο προηγούμενοι με μοναδικό περιορισμό ότι για τον πρώτο αριθμό της ακολουθίας (α) δεν ισχύει η σχέση και για τον δεύτερο ισχύει α =2α.

ΜΕΡΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ Φ

Το Φ στην αρχιτεκτονική

Πολλές από τις αναλογίες του Παρθενώνα φέρονται να εμφανίζουν τη χρυσή αναλογία. Η πρόσοψη του Παρθενώνα καθώς και τα στοιχεία της πρόσοψης αυτού, λέγεται από κάποιους ότι, οριοθετήθηκαν από ορθογώνια με χρυσές αναλογίες. Δεν είναι γνωστό όμως αν οι αναλογίες δόθηκαν διαισθητικά ή με γνώση του αριθμού Φ.

Άλλοι μελετητές αρνούνται ότι οι Έλληνες είχαν κάποια αισθητική συσχέτιση με τη χρυσή αναλογία. Για παράδειγμα, ο Midhat J. Gazale λέει, «[…] Ωστόσο, έπρεπε να φτάσουμε στον Ευκλείδη προκειμένου να μελετηθούν οι μαθηματικές ιδιότητες της χρυσής τομής.

Στα Στοιχεία (308 π.Χ.), ο Έλληνας μαθηματικός απλώς θεωρούσε τον αριθμό αυτό ως έναν ενδιαφέροντα άρρητο αριθμό, σε σχέση με τις μεσαίες και ακραίες αναλογίες. Η εμφάνιση του σε κανονικά πεντάγωνα και δεκάγωνα ήταν δεόντως σεβαστή, καθώς επίσης και στο δωδεκάεδρο (ένα κανονικό πολύεδρο που έχει ως έδρες δώδεκα κανονικά πεντάγωνα ). Είναι πράγματι υποδειγματικό ότι ο μεγάλος Ευκλείδης, σε αντίθεση με τις γενιές των μυστικιστών που ακολούθησαν, αντιμετώπισε με νηφαλιότητα τον αριθμό αυτό για αυτό που είναι, χωρίς να προσκολλήσει σε αυτόν άλλες από τις πραγματικές του ιδιότητες.»

Και ο Κιθ Ντέβλιν, υποστηρίζει, «Σίγουρα, ο συχνά επαναλαμβανόμενος ισχυρισμός ότι ο Παρθενώνας στην Αθήνα βασίζεται στη χρυσή αναλογία δεν υποστηρίζεται από πραγματικές μετρήσεις. Στην πραγματικότητα, ολόκληρη η ιστορία για τους Έλληνες και τη χρυσή αναλογία φαίνεται να είναι αβάσιμη. Το μόνο πράγμα που γνωρίζουμε με βεβαιότητα είναι ότι ο Ευκλείδης, στο περίφημο βιβλίο του Στοιχεία, που γράφτηκε γύρω στο 300 π.Χ., έδειξε πώς υπολογίζεται η τιμή της χρυσής αναλογίας». Εγγύς πηγές της εποχής, όπως τα γραφόμενα του Βιτρούβιου μιλούν αποκλειστικά για αναλογίες που μπορούν να εκφραστούν σε ακέραιους αριθμούς.

Ο Π. Φουτάκης μελέτησε τις διαστάσεις 15 αρχαίων ναών, 18 μνημειακών τάφων, 8 σαρκοφάγων και 58 επιτύμβιων στηλών για το διάστημα από τον 5ο αιώνα π.Χ. μέχρι τον 2ο αιώνα μ.Χ. Οι αρχαίοι ναοί αποτελούσαν το κατεξοχήν μέρος επικοινωνίας μεταξύ ανθρώπων και θεών, ενώ οι τάφοι, σαρκοφάγοι και επιτύμβιες στήλες συνδέονταν με το πέρασμα των θνητών από την υλική στην αιώνια ζωή.

Εάν η χρυσή τομή είχε οποιεσδήποτε θεϊκές, μυστικιστικές ή αισθητικές ιδιότητες, τότε οι περισσότερες από αυτές τις κατασκευές θα χαρακτηρίζονταν από τον κανόνα της χρυσής αναλογίας. Το αποτέλεσμα αυτής της πρωτότυπης έρευνας είναι ξεκάθαρο: η χρυσή τομή ήταν εντελώς απούσα από την ελληνική αρχιτεκτονική του κλασικού 5ου αιώνα π.Χ., και σχεδόν απούσα για τους επόμενους έξι αιώνες.

Τέσσερα σπάνια, και για αυτό πολύτιμα, παραδείγματα εφαρμογής αναλογιών χρυσής τομής εντοπίσθηκαν σε ένα αρχαίο πύργο της Μεθώνης Μεσσηνίας, στο Μεγάλο Βωμό της Περγάμου (στο ομώνυμο μουσείο του Βερολίνου), σε μια επιτύμβια στήλη από την Έδεσσα και σε ένα μνημειακό τάφο στην Πέλλα. Είναι η πρώτη φορά που παρουσιάζεται απόδειξη για εφαρμογή χρυσής τομής σε αρχαία ελληνική κατασκευή, ωστόσο, σύμφωνα με τον συγγραφέα, εφαρμογή περιθωριακή η οποία υποδηλώνει ότι οι αρχαίοι Έλληνες δεν έδωσαν ιδιαίτερη σημασία στη χρυσή τομή στο χώρο της αρχιτεκτονικής.

Ο τριγωνισμός, μια άλλη μέθοδος συγκρότησης ρυθμικών καμβάδων με βάση ορισμένα προνομιούχα τρίγωνα, γνώρισε τη μεγαλύτερη διάδοσή του τον περασμένο αιώνα.

 Αυτά είναι:

(1)το πυθαγόρειο, δηλαδή το ορθογώνιο με σχέση πλευρών 3:4:5,

(2) το αιγυπτιακό, δηλαδή το ισοσκελές με αναλογία βάσης προς ύψος 8:5,

(3) το ισοσκελές με γωνία κορυφής 36 μοίρες, που αποτελεί τη μονάδα του κανονικού δεκάγωνου, και έχει σχέση πλευράς προς βάση Φ (1,618, ο γνωστός χρυσός αριθμός) και τέλος,

 (4) το ισόπλευρο, που αποτελεί τη μονάδα του εξάγωνου.

Τέτοιες μεθόδους επαλήθευσης συναντά κανείς στα αρχιτεκτονικά έργα του μοντέρνου κινήματος, Le Corbusier, Bauhaus κλπ.

Το Φ στην τέχνη

Αργότερα ο Leonardo Da Vinci ζωγράφισε το πρόσωπο της Mona Lisa ώστε αυτό να χωράει τέλεια σε ένα χρυσό ορθογώνιο και δόμησε τον υπόλοιπο πίνακα γύρω από το πρόσωπο χωρίζοντάς τον επίσης σε χρυσά ορθογώνια.

Κατά την Αναγέννηση, οι καλλιτέχνες άρχισαν να επιστρέφουν στα κλασικά θέματα της Αρχαιότητας για τις εμπνεύσεις τους και τις τεχνικές τους. Θα μπορούσαμε για παράδειγμα να αναφέρουμε τους Michelangelo (1475-1564) και Raphael (1483-1530) οι οποίοι επανέφεραν στις συνθέσεις τους τη χρυσή τομή. Ο ομφαλός διαιρεί το σώμα του Δαβίδ του Michelangelo σε λόγο χρυσής τομής.

Η πιο πρόσφατη αναζήτηση για μία «γραμματική» στην τέχνη οδήγησε μοιραία τους σύγχρονους καλλιτέχνες στη χρήση της χρυσής τομής. Η Παρέλαση του Γάλλου νέο-ιμπρεσιονιστή καλλιτέχνη Seurat (1859 – 1891), που χαρακτηρίζεται από το γνωστό του στυλ με τις άπειρες κουκκίδες, περιέχει πλήθος παραδειγμάτων χρυσών αναλογιών. Σύμφωνα με έναν εμπειρογνώμονα τέχνης, ο Seurat «επιτέθηκε σε κάθε καμβά του με τη χρυσή αναλογία». Τα χρυσά ορθογώνια είναι πολύ εμφανή στους Λουόμενούς του, όπως επίσης και στον Μυστικό Δείπνο του Salvador Dali (1904-1989) που πλαισιώνεται από ένα χρυσό ορθογώνιο.

Μουσική

Τέλος, να αναφέρουμε πως και η μουσική δεν έμεινε ανεπηρέαστη από τη χρυσή τομή. Αγνοούμε όμως, αν αυτό έγινε συνειδητά ή ασυνείδητα. Παρατηρούμε και εδώ στα έργα των μεγάλων συνθετών, όπως του Μότσαρτ ή του Μπετόβεν να υπάρχει μία διαίρεση των συνθέσεων σε λόγους χρυσής τομής.

Για να το κατανοήσουμε καλύτερα, ας δούμε ένα παράδειγμα από την Πέμπτη συμφωνία του Μπετόβεν. Το περίφημο μοτίβο της διαιρεί την πρώτη πράξη, σε λόγο χρυσής τομής. Επιπλέον, ο Mozart διαίρεσε μεγάλο αριθμό από τις σονάτες του σε δύο μέρη, η χρονική αναλογία των οποίων αντιστοιχεί στη χρυσή τομή, τον αριθμό φ, αν και υπάρχει σημαντική διχογνωμία για το κατά πόσο αυτό έγινε σκόπιμα.

Το Φ στη Γεωμετρία των Fractals

Ένας καλλιτέχνης του 15ου αιώνα παρήγαγε ένα fractal αντικείμενο. Θεωρούμε ένα κανονικό πεντάγωνο και στην κάθε πλευρά του ας προσαρτήσουμε από άλλο ένα ίδιο κανονικό πεντάγωνο. Με τον τρόπο αυτόν δημιουργούνται μέσα έξι νέα πεντάγωνα στα οποία εφαρμόζοντας την ίδια διαδικασία λαμβάνουμε ένα fractal, απίστευτο για την εποχή του.

Από υπολογισμούς μπορούμε να δούμε ότι ο λόγος των πλευρών κάθε ισοσκελούς τριγώνου βρίσκεται στη χρυσή τομή.

Το Φ στον άνθρωπο

Το ανθρώπινο σώμα έχει δομηθεί και αναπτύσσεται σε αναλογίες Φ. Δεν είναι τυχαίο ότι πολλές «ανατολίτικες θρησκείες» και κινήματα στα πλαίσια της διδασκαλίας τους για διαλογισμό και την «αυτοσυγκέντρωση και στη λεγόμενη «γιόγκα», η στάση του ανθρώπινου σώματος γίνεται κατά αυτό τον τρόπο έτσι ώστε τα «κεντρικά-κομβικά» σημεία του σώματος να βρίσκονται σε αναλογίες Φ. Τέλος, υπάρχουν καταγραφές που μιλούν για την ύπαρξη του Φ στην δομή του DNA.

Η χρήση του αριθμού φ στην αρχαιότητα είναι εντυπωσιακή. Στον Παρθενώνα, από τα αετώματα και τα σκαλίσματα σε αυτά μέχρι τα κιονόκρανα, στο αρχαίο θέατρο της Επιδαύρου, σε όλα τα αγάλματα, στις Πυραμίδες της Αιγύπτου που ακολουθούν τη δομή ισοσκελούς τριγώνου.

Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι ήταν οι πρώτοι που χρησιμοποίησαν τα Μαθηματικά στην τέχνη. Είναι σχεδόν βέβαιο ότι απέδιδαν μαγικές ιδιότητες στην χρυσή τομή-χρυσό λόγο και τους έκαναν χρήση στο χτίσιμο των μεγάλων πυραμίδων. Εάν τμήσουμε κάθετα τη μεγάλη πυραμίδα της Γκίζας, θα πάρουμε  ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το ονομαζόμενο Αιγυπτιακό Τρίγωνο.

Φυσικά η επιρροή του λόγου χρυσής τομής ήταν τεράστια σε όλο τον αρχαίο ελλαδικό χώρο.

Οι αρχαίοι Έλληνες κατασκεύαζαν σχεδόν όλα τους τα κτίσματα αλλά και τις διακοσμήσεις τους, με τον κανόνα της χρυσής τομής. Όμως όλα αυτά φαντάζουν μηδαμινά μπροστά στο μέγιστο επίτευγμα των αρχαίων Ελλήνων ∙Την κατασκευή της Ελληνικής γλώσσας η οποία είναι καθαρά μαθηματική γλώσσα και αποδεικνύεται μέσω των λεξαρίθμων.

Είναι πάρα πολλά τα παραδείγματα που μία λέξη ισούται με κάποια άλλη λεξαριθμητικά και, ενώ έχουν διαφορετικό νόημα ως αυτόνομες λέξεις, σαν λεξάριθμοι σχηματίζουν ένα νόημα και σχετίζονται άμεσα με τον χρυσό αριθμό φ αλλά και το π=3.14. Σε καμία άλλη γλώσσα δεν ισχύει κάτι παρόμοιο και καμία άλλη γλώσσα δεν έχει θεωρηθεί αριστούργημα παγκοσμίως.

Το ότι η μελέτη των αρχαίων Ελληνικών έχει αποδειχθεί ότι βοηθά στην ανάπτυξη νευρώνων του εγκεφάλου κάνοντας τους ανθρώπους πιο έξυπνους είναι αποτέλεσμα της πολυπλοκότητας κατασκευής της γλώσσας. Με τη βοήθεια των φ και π και των πράξεων μεταξύ των λέξεων λειτουργεί και σαν μέσο κρυπτογράφησης.

Όλα αυτά είναι ουσιαστικά αποδείξεις που ακυρώνουν την ανακάλυψη του Fibonacci γιατί χρησιμοποιούνταν ήδη σε μέγιστο βαθμό οι συγκεκριμένες ακολουθίες με κύριο παράδειγμα την ίδια τη γλώσσα και τη διάταξη των διαζωμάτων στο θέατρο της Επιδαύρου.

Στη μεταγενέστερη εποχή, χρησιμοποιείται στους πίνακες μεγάλων ζωγράφων, όπως του Da Vinci που δόμησε την Mona Lisa με βάση ένα χρυσό τρίγωνο και τη ζωγράφισε επεκτείνοντάς το με άλλα χρυσά τρίγωνα, σε σχέδια που βασίζονται σε γεωμετρικά σχήματα, όπως τα Fractals.

Επίσης ανακαλύφθηκε ότι και το DNA κι ακόμη ολόκληρο το σύμπαν ακολουθούν τη χρυσή αναλογία –Μέχρι και η κίνηση των πλανητών γίνεται βάσει αυτής.

Πηγή: lecturesbureau.gr

Συντάκτης: Flowmagazine,

Influence:

Ο στόχος του flowmagazine.gr είναι να προβάλλει τις θετικές ιδέες, δράσεις και πληροφορίες από την Ελλάδα και τον κόσμο…